• Science & Mathematics
      October 2016

      Tensor Numerical Methods in Scientific Computing

      by Boris Khoromskij

      This book presents an introduction to the modern tensor-structured numerical methods in scientific computing. In recent years these methods have been shown to provide a powerful tool for efficient computations in higher dimensions, thus overcoming the so-called “curse of dimensionality,” a problem that encompasses various phenomena that arise when analyzing and organizing data in high-dimensional spaces. ;

    • Science & Mathematics
      October 2017

      Ordinary Differential Equations

      Example-driven, Including Maple Code

      by Radu Precup

      Precup's introduction into Ordinary Differential Equations combines models arising in physics and biology for motivation with rigorous reasoning in describing the theory of ODEs and applications and computer simulations with Maple. While offering a concise course of the theory of ODEs it enables the reader to enter thie field of computer simulations. Thus, it is a valuable read for students of mathematics as well as physics and engineering. ;

    • Science & Mathematics
      January 2017

      Tensor Numerical Methods in Electronic Structure Calculations

      Basic Algorithms and Applications

      by Venera Khoromskaia, Boris Khoromskij

      When applied to multidimensional problems, conventional numerical methods suffer from the so-called “curse of dimensionality,” which cannot be eliminated by parallel methods and high performance computers. In this book the authors explain basic tensor formats and algorithms, showing how Tucker tensor decompositions originating from chemometrics brought about a revolution when applied to problems of numerical analysis. ;

    • Science & Mathematics
      April 2017

      Regular Graphs

      A Spectral Approach

      by Zoran Stanić

      Written for mathematicians working with the theory of graph spectra, this (primarily theoretical) book presents relevant results considering the spectral properties of regular graphs. The book begins with a short introduction including necessary terminology and notation. The author then proceeds with basic properties, specific subclasses of regular graphs (like distance-regular graphs, strongly regular graphs, various designs or expanders) and determining particular regular graphs. Each chapter contains detailed proofs, discussions, comparisons, examples, exercises and also indicates possible applications. Finally, the author also includes some conjectures and open problems to promote further research. ContentsSpectral propertiesParticular types of regular graphDeterminations of regular graphsExpandersDistance matrix of regular graphs

    • Science & Mathematics
      November 2017

      Noncommutative Geometry

      A Functorial Approach

      by Igor V. Nikolaev

      This book covers the basics of noncommutative geometry (NCG) and its applications in topology, algebraic geometry, and number theory. The author takes up the practical side of NCG and its value for other areas of mathematics. A brief survey of the main parts of NCG with historical remarks, bibliography, and a list of exercises is included. The presentation is intended for graduate students and researchers with interests in NCG, but will also serve nonexperts in the field. ContentsPart I: BasicsModel examplesCategories and functorsC∗-algebrasPart II: Noncommutative invariantsTopologyAlgebraic geometryNumber theoryPart III: Brief survey of NCGFinite geometriesContinuous geometriesConnes geometriesIndex theoryJones polynomialsQuantum groupsNoncommutative algebraic geometryTrends in noncommutative geometry

    • Science & Mathematics
      June 2018

      Analytische Zahlentheorie

      Rund um den Primzahlsatz

      by Gilbert Helmberg

      Diese kompakte Einführung in die Gebiete der Analytischen Zahlentheorie, die den Primzahlsatz, den Satz über Primzahlen in arithmetischen Folgen und die Riemannsche zeta-Funktion zum Gegenstand hat, wurde für einen einsemestrigen Kurs für Studierende der Mathematik an der Universität Innsbruck konzipiert. Die anregende Darstellung und der Einschluss der Resultate aus der Analysis, Funktionentheorie und Gruppentheorie, auf die die Analytische Zahlentheorie zurückgreift, erlauben ebenso die Benutzung des Buches zum Selbststudium, wie auch als Nachschlagewerk für Mathematiker aus anderen Bereichen. Inhalt Größenordnungen zahlentheoretischer Funktionen Dirichlet-Reihen Der Primzahlsatz Die zeta-Funktion auf der komplexen Ebene ℂ Anhang: Hilfsresultate aus der Analysis, der Funktionentheorie und der Gruppentheorie

    • Science & Mathematics
      November 2017

      Complex Analysis

      A Functional Analytic Approach

      by Friedrich Haslinger

      In this textbook, a concise approach to complex analysis of one and several variables is presented. After an introduction of Cauchy‘s integral theorem general versions of Runge‘s approximation theorem and Mittag-Leffler‘s theorem are discussed. The fi rst part ends with an analytic characterization of simply connected domains. The second part is concerned with functional analytic methods: Fréchet and Hilbert spaces of holomorphic functions, the Bergman kernel, and unbounded operators on Hilbert spaces to tackle the theory of several variables, in particular the inhomogeneous Cauchy-Riemann equations and the d-bar Neumann operator. ContentsComplex numbers and functionsCauchy’s Theorem and Cauchy’s formulaAnalytic continuationConstruction and approximation of holomorphic functionsHarmonic functionsSeveral complex variablesBergman spacesThe canonical solution operator to Nuclear Fréchet spaces of holomorphic functionsThe -complexThe twisted -complex and Schrödinger operators

    • Technology, Engineering & Agriculture
      April 2018

      Mathematik für angewandte Wissenschaften

      Ein Lehrbuch für Ingenieure und Naturwissenschaftler

      by Joachim Erven, Dietrich Schwägerl

      Grundlagen: Mengen, reelle Zahlen, elementare Funktionen, Grenzwerte; Lineare Algebra (wesentlich ergänzt): Vektorräume, lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Eigenwerte, analytische Geometrie, Skalarprodukt, Norm; komplexe Zahlen: GAUSSsche Zahlenebene, komplexe Funktionen, Anwendungen in der Technik; Differentialrechnung: Differenzierbarkeit, Ableitungsregeln, Anwendung auf Näherungen und Grenzwerte, NEWTON-Iteration; Integralrechnung: Unbestimmtes, bestimmtes, uneigentliches Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationsmethoden, praktische Anwendungen, numerische Integration; Ebene und räumliche Kurven: Parameterdarstellung von Kurven, Kurvengleichung in Polarkoordinaten; Reihen: Konvergenzkriterien, Potenzreihen, FOURIER-Reihen; Funktionen mehrerer Variablen: Partielle und vollständige Differenzierbarkeit, Doppelintegrale, Kurvenintegrale, Flächen im Raum, Umrisse; Differentialgleichungen: Elementare Verfahren für Dgln 1. und 2. Ordnung, lineare Dgln, Dgl-Systeme. Neu enthalten: Lineare Ausgleichsrechnung, Nabla-Kalkül, LAPLACE-Transformation, RUNGE-KUTTA-Verfahren In diesem Lehrbuch werden alle notwendigen Mathematikgrundlagen für Ingenieure und Naturwissenschaftler in einem Band dargestellt. Viele anschauliche Beispiele führen in die Thematik ein und vertiefen das Gelernte anhand von über 300 Grafiken. Mit mehr als 300 Übungsaufgaben mit Lösungen eignet sich das Buch hervorragend zum Selbststudium. Die Erstauflage dieses Buches, 1999 unter dem Titel »Mathematik für Ingenieure« erschienen, entstand aus Vorlesungen, die die beiden Autoren in verschiedenen Fachbereichen der Hochschule München gehalten haben. In der Folge wurden mehrfach Überarbeitungen und Ergänzungen vorgenommen.

    • Science & Mathematics
      May 2018

      Martingale und Prozesse

      by René L. Schilling

      Dieser Band ist der dritte Teil der „Modernen Stochastik". Als Fortsetzung der „Wahrscheinlichkeit" werden nun dynamische stochastische Phänomene anhand stochastischer Prozesse in diskreter Zeit betrachtet. Die erste Hälfte des Buchs gibt eine Einführung in die Theorie der diskreten Martingale – ihr Konvergenzverhalten, optional sampling & stopping, gleichgradige Integrierbarkeit und Martingalungleichungen. Die Stärke der Martingaltechniken wird in den Kapiteln über Anwendungen in der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und über die Burkholder-Davis-Gundy-Ungleichungen illustriert. Die zweite Hälfte des Buchs beschäftigt sich mit Irrfahrten auf dem Gitter ℤd und auf ℝd, ihrem Fluktuationsverhalten, Rekurrenz und Transienz. Die letzten beiden Kapitel geben einen Einblick in die probabilistische Potentialtheorie sowie einen Ausblick auf die Brownsche Bewegung: Donskers Invarianzprinzip. Contents Fair Play Bedingte Erwartung Martingale Stoppen und Lokalisieren Konvergenz von Martingalen L2-Martingale Gleichgradig integrierbare Martingale Einige klassische Resultate der W-Theorie Elementare Ungleichungen für Martingale Die Burkholder–Davis–Gundy Ungleichungen Zufällige Irrfahrten auf ℤd – erste Schritte Fluktuationen einer einfachen Irrfahrt auf ℤ Rekurrenz und Transienz allgemeiner Irrfahrten Irrfahrten und Analysis Donskers Invarianzprinzip und die Brownsche Bewegung

    • Science & Mathematics
      June 2018

      Fractional Order Crowd Dynamics

      Cyber-Human System Modeling and Control

      by Kecai Cao, YangQuan Chen

      This book illustrates the application of fractional calculus in crowd dynamics via modeling and control groups of pedestrians. Decision-making processes, conservation laws of mass/momentum, and micro-macro models are employed to describe system dynamics while cooperative movements in micro scale, and fractional diffusion in macro scale are studied to control the group of pedestrians. Obtained work is included in the Intelligent Evacuation Systems that is used for modeling and to control crowds of pedestrians. With practical issues considered, this book is of interests to mathematicians, physicists, and engineers.

    • Science & Mathematics
      June 2018

      Waves and Boundary Problems

      by Sergey G. Glebov, Oleg M. Kiselev, Nikolai N. Tarkhanov

      This is the second volume of Nonlinear Equations with Small Parameter containing new methods of construction of global asymptotics of solutions to nonlinear equations with small parameter. They allow one to match asymptotics of various properties with each other in transition regions and to get unified formulas for connection of characteristic parameters of approximate solutions. This approach underlies modern asymptotic methods and gives a deep insight into crucial nonlinear phenomena. These are beginnings of chaos in dynamical systems, incipient solitary and shock waves, oscillatory processes in crystals, engineering constructions and quantum systems. Apart from independent interest the approximate solutions serve as a foolproof basis for testing numerical algorithms. The second volume will be related to partial differential equations.

    • Science & Mathematics
      November 2017

      Ergodic Behavior of Markov Processes

      With Applications to Limit Theorems

      by Alexei Kulik

      The general topic of this book is the ergodic behavior of Markov processes. A detailed introduction to methods for proving ergodicity and upper bounds for ergodic rates is presented in the first part of the book, with the focus put on weak ergodic rates, typical for Markov systems with complicated structure. The second part is devoted to the application of these methods to limit theorems for functionals of Markov processes. The book is aimed at a wide audience with a background in probability and measure theory. Some knowledge of stochastic processes and stochastic differential equations helps in a deeper understanding of specific examples. Contents Part I: Ergodic Rates for Markov Chains and ProcessesMarkov Chains with Discrete State SpacesGeneral Markov Chains: Ergodicity in Total VariationMarkovProcesseswithContinuousTimeWeak Ergodic Rates Part II: Limit TheoremsThe Law of Large Numbers and the Central Limit TheoremFunctional Limit Theorems

    • Science & Mathematics
      June 2018

      [Lehrbuch-Set Moderne Stochastik]

      by René L. Schilling

      Das Set „Moderne Stochastik" umfasst die drei Bände Maß und Integral, Wahrscheinlichkeit und Prozesse und Martingale und behandelt damit detailliert aber kompakt den gesamten Lernstoff der Wahrscheinlichkeitstheorie nicht nur für Studierende der Mathematik sondern auch anderer Natur-, Wirtschafts- und Ingenieurswissenschaften. Band 1 beginnt mit einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, wobei Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral als wichtige Hilfsmittel der Stochastik vorgestellt werden. Band 2 führt zu den wichtigsten Ergebnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie hin. Band 3 komplementiert das Set mit der Behandlung eines der wichtigsten stochastischen Prozesse – der Brownschen Bewegung. Anhand von vielen Beispielen und Aufgaben eignen sich die drei Bände als Grundlage für Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

    • Literature & Literary Studies
      April 2018

      Revolutions and Continuity in Greek Mathematics

      by Michalis Sialaros

      This volume brings together a number of leading scholars working in the field of ancient Greek mathematics to present their latest research. In their respective area of specialization, all contributors offer stimulating approaches to questions of historical and historiographical ‘revolutions’ and ‘continuity’. Taken together, they provide a powerful lens for evaluating the applicability of Thomas Kuhn’s ideas on ‘scientific revolutions’ to the discipline of ancient Greek mathematics. Besides the latest historiographical studies on ‘geometrical algebra’ and ‘premodern algebra’, the reader will find here some papers which offer new insights into the controversial relationship between Greek and pre-Hellenic mathematical practices. Some other contributions place emphasis on the other edge of the historical spectrum, by exploring historical lines of ‘continuity’ between ancient Greek, Byzantine and post-Hellenic mathematics. The terminology employed by Greek mathematicians, along with various non-textual and material elements, is another topic which some of the essays in the volume explore. Finally, the last three articles focus on a traditionally rich source on ancient Greek mathematics; namely the works of Plato and Aristotle.

    • Science & Mathematics
      April 1832

      Anfangsgründe der höheren Arithmetik

      by Ferdinand Minding

    • Science & Mathematics
      July 2018

      [Set Infinite-Dimensional Dynamical Systems, Vol 1+2]

      by Boling Guo, Liming Ling, Yansheng Ma, Hui Yang

      This book presents state-of-the-art mathematical theories and results on infinite-dimensional dynamical systems. Inertial manifolds, approximate inertial manifolds, discrete attractors and the dynamics of small dissipation are discussed in detail. The unique combination of mathematical rigor and physical background makes this work an essential reference for researchers and graduate students in applied mathematics and physics.

    • Science & Mathematics
      August 1996

      Strong Stable Markov Chains

      by N. V. Kartashov

    • Science & Mathematics
      April 1900

      Projektive und analytische Schulgeometrie

      ein Lehr- und Übungsbuch für die Oberklassen

      by Rudolf Böger

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